Для начала определим исходные объемы мандаринового и грейпфрутового соков. Из условия известно, что соотношение мандаринового, грейпфрутового и апельсинового соков изначально было 2:1:3. Пусть их объемы в начале вечеринки будут равны 2x, x и 3x литрам соответственно (где x - некий множитель).
Также известно, что количество апельсинового сока в начале вечеринки было 50 литров.
Теперь посчитаем исходный объем коктейля в порции:
Исходный объем коктейля = 2x (мандарины) + x (грейпфрут) + 3x (апельсин) = 6x литров.
Один коктейль делается стандартной порцией объемом 0,2 литра. Соответственно из одной порции получаем 0,2 литра коктейля. Обозначим количество стандартных порций, сделанных до изменения, как n.
Тогда объем конкретных соков в этих n порциях будет:
Мандарины: 2x * n литров,
Грейпфрут: x * n литров,
Апельсины: 3x * n литров.
Также известно, что объем апельсинового сока был больше всех, то есть n * 3x = 50 литров (изначальное количество апельсинового сока).
Разрешаем это уравнение относительно n:
n * 3x = 50,
n = 50 / (3x),
n = 50 / 150,
n = 1/3.
То есть до изменения бармен успел приготовить только одну треть от общего количества порций (одну треть от 0,2 литра коктейля).
Теперь у нас есть возможность найти значения x и объемы каждого сока до изменения. Подставим n = 1/3 в выражения для объемов соков:
Мандарины: 2x * 1/3 = 2x/3 литров,
Грейпфрут: x * 1/3 = x/3 литров,
Апельсины: 3x * 1/3 = x литров.
Таким образом, в начале вечеринки были следующие объемы соков:
Мандарины: 2x/3 литров,
Грейпфрут: x/3 литров,
Апельсины: x литров.
Теперь у нас есть возможность определить значение x. По условию было сказано, что бармен увеличил объем грейпфрутового сока на 20%. Это означает, что теперь объем грейпфрутового сока стал равен 1,2 * (x/3) литров.
Из условия известно, что итоговое количество грейпфрутового сока составляет треть объема коктейля, так как соответствующих мандариновому и апельсиновому соку две трети. Составляем уравнение:
2x/3 : x : 1,2 * (x/3) = 2 : 3 : 1 (к соотношению соков в коктейле).
Решаем это уравнение:
2x/3 : x : 1,2 * (x/3) = 2 : 3 : 1,
2x : 3x : 1,2x = 2 : 3 : 1,
x = 3.
Таким образом, исходно объемы соков были:
Мандарины: 2 * 3/3 = 2 литра,
Грейпфрут: 3/3 = 1 литр,
Апельсины: 3 * 3 = 9 литров.
Теперь вычислим количество стандартных порций, которое мог приготовить бармен до изменения:
n = 50 / (3 * 3) = 50 / 9 ≈ 5,56.
Таким образом, до изменения бармен смог приготовить около 5,56 стандартных порций коктейля.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
